Đạo hàm - hàm phái sinh - hàm chỉ lối - Derivative

      Rảnh rỗi trà nước nghĩ ngợi chơi chơi, bỗng thắc mắc vì sao gọi là "đạo hàm"? Nếu không có khái niệm gì cả thì nghe đến "đạo" và "hàm" ta sẽ nghĩ ngay tới cái gì? Giả dụ "hàm" là viết tắt của "hàm số" thì "đạo" sẽ có nghĩa là gì?

      Thử google chơi chơi thì hơi khó tìm xem khái niệm "đạo hàm" do ai sử dụng lần đầu vào khi nào. Đành lục tìm Wikipedia để xem những khái niệm giống nhau được viết bằng các chữ khác nhau như thế nào và trang (Hán Việt Tự điển trích dẫn) để tra cứu các yếu tố Hán Việt. Tiếng Việt mình còn nhiều yếu tố Hán-Việt nên cần tìm về từ/chữ gốc Hán để tra cứu chút chút.

      Wikipedia định nghĩa "đạo hàm" (tiếng Anh - Derivative, tiếng Trung - 导数) là là sự mô tả sự biến thiên của hàm số tại một điểm nào đó. Hay viết theo công thức là:

\[f'(x)=\lim_{x\to x_0} \frac{f(x) - f(x_0)}{x - x_0}\]

      Trong vật lý thì ví dụ cổ điển nhất là vận tốc tức thời, hay vận tốc trung bình khi khoảng thời gian di chuyển trở nên cực ngắn. Derivative của tiếng Anh có thể tìm thấy các từ tương đương trong tiếng Việt như phát sinh, phái sinh, dẫn xuất ... (đều có nghĩa gần giống như là xuất phát từ một cái gì đó có trước - thì hẳn nhiên có quy tắc f(x) thì mới tính được f'(x0) như công thức ở trên kia).

      Quay lại tiếng Việt chút - "đạo" là gì mà "hàm" là cái chi chi. Vậy nhìn xa hơn chút qua tiếng Trung. `导数` được cấu thành từ 2 'chữ' giản thể '导' của `導` (đạo - dẫn, khai) và '数' của `數` (có nhiều chữ Việt tương đương, trong đó có chữ số-học về toán). Vậy `导数` nên đọc là số dẫn xuất hay số dẫn đường nhỉ? Chắc phải hỏi mấy bạn học tiếng Trung thôi, tới đây đuối rồi. Nhưng "đạo" trong `đạo hàm` chắc giống `导` trong `导数`, còn "hàm" chắc là hàm số (function - 函数, với `函` = hàm = cái hộp biến đổi). Thôi tới đây tóm gọn lại chút `đạo hàm` là cái 'hàm số dẫn xuất', tức là cái `hàm` được sinh ra từ một `hàm` có trước và cũng có tác dụng dẫn lối cái `hàm` có trước ấy theo một `vận tốc` tức thời nào đó (hay to tát hơn chút là gradient).

      Nghĩ cũng kì-kì-hay-hay, ngôn ngữ là công cụ của tư duy. Nếu chỉ làm việc trên mặt chữ mà quên mất cái khái niệm/sự vật/hiện tượng mà ngôn ngữ biểu thị thì hỏng hỏng. Ngôn ngữ cũng phản ánh tư duy và hiểu biết của người sử dụng. Và cũng nhiều người biết công cụ nhưng không có khái niệm, bởi đó không phải là chuyên môn của họ. Còn nếu họ như các cháu đánh vần xong nói ngon ơ "đạo hàm" mà không biết nó là cái gì thì đành chịu vậy.